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已知圆A:(x-1)2+y2=4与x轴负半轴交于B点,过B的弦BE与y轴正半轴交于D点,且2BD=DE,曲线C是以A,B为焦点且过D点的椭圆.
(1)求椭圆的方程;
(2)点P在椭圆C上运动,点Q在圆A上运动,求PQ+PD的最大值.
[本小问为附加题,分值5分](3)点P在椭圆C上运动,点Q在圆A上运动,求PQ+PD的最大值.
分析:(1)由B(-1,0),D(0,
3
3
),E(2,
3)
,能求出椭圆方程.
(2)PQ+PD≤(PA+2)+PD=(PA+PD)+2PA+PD=
4
3
3
-PB+PD≤
4
3
3
+DB
=2
3
,由此能求出PQ+PD的最大值.
解答:解:(1)B(-1,0),D(0,
3
3
),E(2,
3)

椭圆方程为
3
4
x2+3y2=1
…7分
(2)PQ+PD≤(PA+2)+PD
=(PA+PD)+2PA+PD=
4
3
3
-PB+PD≤
4
3
3
+DB
=2
3

所以P在DB延长线与椭圆交点处,
Q在PA延长线与圆的交点处,
得到最大值为2+2
3
.    …15分
点评:本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力,具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识,解题时要注意合理地进行等价转化.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆A:(x+1)2+y2=8,点B(1,0),D为圆上一动点,过BD上一点E作一条直线交AD于点S,且S点满足
SE
=
1
2
(
SD
+
SB
)
SE
BD
=0

(1)求点S的轨迹方程;
(2)若直线l的方程为:x=2,过B的直线与点S的轨迹相交于F、G两点,点P在l上,且PG∥x轴,求证:直线FP经过一定点,并求此定点的坐标.

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已知圆A:(x-1)2+y2=4与x轴负半轴交于B点,过B的弦BE与y轴正半轴交于D点,且2
BD
=
DE
,曲线C是以A,B为焦点且过D点的椭圆.
(1)求椭圆的方程;
(2)点P在椭圆C上运动,点Q在圆A上运动,求PQ+PD的最大值.

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(2)点P在椭圆C上运动,点Q在圆A上运动,求PQ+PD的最大值.

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