Question

我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知DC=6000米，∠ACD=45°，∠ADC=75°，目标出现于地面点B处时，测得∠BCD=30°，∠BDC=15°（如图所示）．求炮兵阵地到目标的距离（结果保留根号）．

Answer 1

分析：在△ACD中，依题意可求得，∠CAD，利用正弦定理求得BD的长，进而在△ABD中，利用勾股定理求得AB．

解答：解：在△ACD中，∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=60°，CD=6000，∠ACD=45°，
根据正弦定理有AD=

CDsin45°

sin60°

=

2 3

CD，
同理，在△BCD中，∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=135°，CD=6000，∠BCD=30°，
根据正弦定理有BD=

CDsin30°

sin135°

=

2

2

CD．
又在△ABD中，∠ADB=∠ADC+∠BDC=90°，
根据勾股定理有AB=

AD2+BD2

=

2 3 + 1 2

CD=

42

6

CD=1000

42

．
所以炮兵阵地到目标的距离为1000

42

米．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．利用了正弦定理和余弦整体定理，完成了边角的问题的互化．