Question

【题目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=2，D为BC的中点．则直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．
则A（0，0，0），B（2，0，0），
C（0，4，0），A1（0，0，2），B1（2，0，2），
C1（0，4，2），
∵D为BC的中点，∴D（1，2，0），
=（1，﹣2，2）， （0，4，0）， =（1，2，﹣2），
设平面A1C1D的法向量为 =（x，y，z），
则 ，取x=2，
得 =（2，0，1），
又cos＜ ， ＞= = ，
∴直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值为 ．
所以答案是： ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解空间角的异面直线所成的角的相关知识，掌握已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．