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【题目】如图,在多面体中,四边形为正方形,.

(1)证明:平面平面.

(2)若平面,二面角,三棱锥的外接球的球心为,求二面角的余弦值.

【答案】(1)详见解析;(2).

【解析】

证明平面即可证明平面平面(2)由题确定二面角的平面角为,进而推出为线段的中点,以为坐标原点建立空间直角坐标系由空间向量的线面角公式求解即可

(1)证明:因为四边形为正方形,

所以

所以平面.

因为平面,所以平面平面.

(2)解:由(1)知平面,又,则平面,从而

,所以二面角的平面角为.

为坐标原点建立空间直角坐标系,如图所示,

.

因为三棱锥的外接球的球心为,所以为线段的中点,

的坐标为.

设平面的法向量为,则

,得.

易知平面的一个法向量为

.

由图可知,二面角为锐角,

故二面角的余弦值为.

练习册系列答案
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A. B. C. D.

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(1)证明:平面平面

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(分钟)

25

30

35

40

频数(次)

20

30

40

10

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(1)学校规定:成绩不得低于85分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误率的概率不超过0.025的前提下认为成绩优异与教学方式有关?”

下面临界值表仅供参考:

(参考方式:,其中

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在直角坐标系中,曲线的普通方程为,曲线参数方程为为参数);以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

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(1)按分层抽样的方法从质量落在的黄桃中随机抽取5个,再从这5个黄桃中随机抽2个,求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率;

(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售,某电商提出两种收购方案:

A.所有黄桃均以20/千克收购;

B.低于350克的黄桃以5/个收购,高于或等于350克的以9/个收购.

请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

参考数据:

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