【题目】如图,在多面体中,四边形为正方形,,,.
(1)证明:平面平面.
(2)若平面,二面角为,三棱锥的外接球的球心为,求二面角的余弦值.
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【题目】如图,在四棱锥中,底而为正方形,底面,,点为棱的中点,点,分别为棱,上的动点(,与所在棱的端点不重合),且满足.
(1)证明:平面平面;
(2)当三棱锥的体积最大时,求二面角的余弦值
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【题目】设某校新、老校区之间开车单程所需时间为,只与道路畅通状况有关,对其容量为的样本进行统计,结果如图:
(分钟) | 25 | 30 | 35 | 40 |
频数(次) | 20 | 30 | 40 | 10 |
(1)求的分布列与数学期望;
(2)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.
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【题目】某大学高等数学这学期分别用两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为人,入学数学平均分和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样).现随机抽取甲、乙两班各名的高等数学期末考试成绩,得到茎叶图:
(1)学校规定:成绩不得低于85分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误率的概率不超过0.025的前提下认为成绩优异与教学方式有关?”
下面临界值表仅供参考:
(参考方式:,其中)
(2)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的普通方程为,曲线参数方程为(为参数);以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为,.
(1)求的参数方程和的直角坐标方程;
(2)已知是上参数对应的点,为上的点,求中点到直线的距离取得最小值时,点的直角坐标.
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【题目】下列命题错误的是( )
A. 命题“若,则”的逆否命题为“若 ,则”
B. 若为假命题,则均为假命题
C. 对于命题:,使得,则:,均有
D. “”是“”的充分不必要条件
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【题目】经过多年的努力,炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路,成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售,现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重,其质量分布在区间内(单位:克),统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示:
(1)按分层抽样的方法从质量落在,的黄桃中随机抽取5个,再从这5个黄桃中随机抽2个,求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率;
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售,某电商提出两种收购方案:
A.所有黄桃均以20元/千克收购;
B.低于350克的黄桃以5元/个收购,高于或等于350克的以9元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
(参考数据:)
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