Question

2．已知某直角三角形的两条直角边长的和等于16cm，求此三角形面积最大时两条直角边的长，并求此时的最大面积．

Answer 1

分析 设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，则a+b=16．S=$\frac{1}{2}$ab，利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，则a+b=16．
∴S=$\frac{1}{2}$ab≤$\frac{1}{2}$$（\frac{a+b}{2}）^{2}$=$\frac{1}{2}×{8}^{2}$=32，当且仅当a=b=8时取等号．
此时三角形的最大面积S=32．

点评 本题考查了基本不等式的性质、直角三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．