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    已知
    sinx+cosx
    sinx-cosx
    =3，
    （1）求tanx的值；
    （2）若x是第三象限的角，化简三角式
    1+sinx
    1-sinx
    -
    1-sinx
    1+sinx
    ，并求值．
    分析：（1）把已知等式左边分子分母同时除以cosx，化为含有tanx的方程得答案；
    （2）由角x的范围，得到cosx＜0，把要化简的式子分母化为单项式，开放后化为含有tanx的代数式得答案．
    解答：解：（1）由
    sinx+cosx
    sinx-cosx
    =3，得cosx≠0，
    则
    tanx+1
    tanx-1
    =3    ，解得：tanx=2；
    （2）∵x是第三象限的角，
    ∴cosx＜0．
    又tanx=2．
    ∴
    1+sinx
    1-sinx
    -
    1-sinx
    1+sinx

    =
    (1+sinx)2
    (1-sinx)(1+sinx)
    -
    (1-sinx)2
    (1+sinx)(1-sinx)

    =
    1+sinx
    |cosx|
    -
    1-sinx
    |cosx|

    =-
    1+sinx
    cosx
    +
    1-sinx
    cosx

    =
    -1-sinx+1-sinx
    cosx

    =-2tanx
    =-4．
    点评：本题考查了同角三角函数基本关系式的应用，解答的原则是化繁为简，关键是熟记同角三角函数的基本关系式，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    OM
    =(cosα，sinα)，
    ON
    =(cosx，sinx)，
    PQ
    =(cosx，-sinx+
    4
    5cosα
    )
    （1）当cosα=
    4
    5sinx
    时，求函数y=
    ON
    •
    PQ
    的最小正周期；
    （2）当
    OM
    •
    ON
    =
    12
    13
    ，
    OM
    ∥
    PQ
    ，α-x，α+x都是锐角时，求cos2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα，则cos2x=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知sinx+cosx=
    1
    5
    ，x∈(0，x)    ，求tanx的值．
    （2）已知0＜α＜
    π
    2
    ＜β＜π    ，cosα=
    3
    5
    ，sin(α+β)=
    5
    13
    ，求sinα和cosβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知sinx+cosx=-
    1
    5
    （0＜x＜π），求tanx的值；
    （2）已知角α终边上一点P（-4，3），求
    cos(
    π
    2
    +α)tan(π+α)sin(-π-α)
    cos(
    11π
    2
    -α)sin(
    9π
    2
    +α)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinx=2cosx，则
    3sin(
    3π
    2
    +x)-cos(
    π
    2
    +x)
    5cos(π+x)-sin(-x)
    的值为（　　）

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