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    如图，PA、PB是圆O的两条切线，A、B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且求证：

    （1）；（2）∽
    （1）详见解析；（2）详见解析

    试题分析：（1）比例问题，常常考虑通过相似三角形证明在本题中，注意两组相似三角形：△∽△，∽，利用这两组相似三角形中的相似比，通过等量代换即可得证
    （2）连结因为弦切角等于同弧所对的圆周角，又由已知，所以又因为同弧对的圆周角相等，所以，由此得△∽△，从而，结合（1）得，又因为，所以△∽△ 

    试题解析：（1）因为△∽△，所以
    同理
    又因为，所以，即                  5分
    （2）因为，，
    所以△∽△，即
    故
    又因为，
    所以△∽△                                         10分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于点P，求证：
     
    (1)P，D，C，E四点共圆；
    (2)AP⊥CP.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，AB>·AD，E为AD的中点，连结EC，作EF⊥EC，且EF交AB于F，连结FC.设＝k，是否存在实数k，使△AEF、△ECF、△DCE与△BCF都相似？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示,PC与圆O相切于点C,直线PO交圆O于A,B两点,弦CD垂直AB于E,则下面结论中,错误的结论是(　　)
    A．△BEC∽△DEA
    B．∠ACE=∠ACP
    C．DE2=OE·EP
    D．PC2=PA·AB

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF＝12，PD＝4，则∠EFD的度数为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF＝________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，PC切⊙O于A，PO的延长线交⊙O于B，BC切⊙O于B，若AC∶CP＝1∶2，则PO∶OB等于
    A．2∶1B．1∶1
    C．1∶2D．1∶4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为____________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2.AC是⊙O的直径，PC与⊙O交于点B，PB＝1，则⊙O的半径r＝________.

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