设为数列
的前
项和,对任意的
,都有
(
为正常数).
(1)求证:数列是等比数列;
(2)数列满足
求数列
的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列的前
项和
.
(1)证明详见解析;(2);(3)
.
解析试题分析:(1)利用求出
与
的关系,判断数列是等差数列,从而写出等差数列的通项公式;(2)因为
,所以可以证明
是首项为
,公差为1的等差数列,先求出
的通项公式,再求
;(3)把第(2)问的
代入,利用错位相减法求
.
试题解析:(1)证明:当时,
,解得
. 1分
当时,
.即
. 2分
又为常数,且
,∴
.
∴数列是首项为1,公比为
的等比数列. 3分
(2)解:. 4分
∵,∴
,即
. 5分
∴是首项为
,公差为1的等差数列. 6分
∴,即
. 7分
(3)解:由(2)知,则
所以 8分
当为偶数时,
令 ①
则 ②
①-②得
=
==
10分
令 ③
④
③-④得
=
==
11分
12分
当为奇数时,
为偶数,
= 14分
法二
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
数列{an}是公比为的等比数列,且1-a2是a1与1+a3的等比中项,前n项和为Sn;数列{bn}是等差数列,b1=8,其前n项和Tn满足Tn=n
·bn+1(
为常数,且
≠1).
(I)求数列{an}的通项公式及的值;
(Ⅱ)比较+
+
+ +
与
Sn的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列是首项为1,公差为
的等差数列,数列
是首项为1,公比为
的等比
数列.
(1)若,
,求数列
的前
项和;
(2)若存在正整数,使得
.试比较
与
的大小,并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设Sn为等差数列{a n}的前n项和,已知a 9 =-2,S 8 =2.
(1)求首项a1和公差d的值;
(2)当n为何值时,Sn最大?并求出Sn的最大值.
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