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17.已知{an}为等差数列,且a4=8,a3+a7=20.
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)设${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$,求数列{bn}的前n项和Sn

分析 (1)利用等差数列的通项公式即可得出;
(2)利用“裂项求和”即可得出.

解答 解:(1)设等差数列{an}的公差为d,∵a4=8,a3+a7=20,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+3d=8}\\{2{a}_{1}+8d=20}\end{array}\right.$,解得a1=d=2.
∴an=2+2(n-1)=2n
(2)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{2n•2(n+1)}$=$\frac{1}{4}$$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$,
∴数列{bn}的前n项和Sn=$\frac{1}{4}[(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$+…+$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$]
=$\frac{1}{4}$$(1-\frac{1}{n+1})$
=$\frac{n}{4n+4}$.

点评 本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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