【题目】已知数据x1 , x2 , x3 , …,x100是杭州市100个普通职工的2016年10月份的收入(均不超过2万元),设这100个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上马云2016年10月份的收入x101(约100亿元),则相对于x、y、z,这101个月收入数据( )
A.平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变
B.平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变
C.平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变
D.平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大
【答案】D
【解析】解:∵数据x1 , x2 , x3 , …,x100是杭州市100个普通职工的2016年10月份的收入(均不超过2万元),
设这100个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,
马云2016年10月份的收入x101(约100亿元),
∴相对于x、y、z,这101个月收入数据平均数大大增大,
中位数由 变为x51 , ∴中位数可能不变,
方差变大,
故选:D.
【考点精析】解答此题的关键在于理解极差、方差与标准差的相关知识,掌握标准差和方差越大,数据的离散程度越大;标准差和方程为0时,样本各数据全相等,数据没有离散性;方差与原始数据单位不同,解决实际问题时,多采用标准差.
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【题目】已知直线 x+y﹣ =0经过椭圆C: + =1(a>b>0)的右焦点和上顶点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点(0,﹣2)的直线l与椭圆C交于不同的A,B两点,若∠AOB为钝角,求直线l的斜率k的取值范围.
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【题目】若 , , 为同一平面内互不共线的三个单位向量,并满足 + + = ,且向量 =x + +(x+ ) (x∈R,x≠0,n∈N+).
(1)求 与 所成角的大小;
(2)记f(x)=| |,试求f(x)的单调区间及最小值.
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【题目】某公司过去五个月的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有下列对应数据:
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 40 | 60 | 50 | 70 |
工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失.已知y对x呈线性相关关系,且回归方程为 =6.5x+17.5,则下列说法:
①销售额y与广告费支出x正相关;
②丢失的数据(表中 处)为30;
③该公司广告费支出每增加1万元,销售额一定增加6.5万元;
④若该公司下月广告投入8万元,则销售额为70万元.
其中,正确说法有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个.从中任取一球,得到红球的概率是 ,得到黑球或黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率也是 .
(1)试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率;
(2)从中任取一球,求得到的不是“红球或绿球”的概率.
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【题目】一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积是( )
A.
B.4 π
C.12π
D. π
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【题目】正四棱锥S﹣ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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【题目】(本小题满分14分)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道,如图.设矩形温室的室内长为(m),三块种植植物的矩形区域的总面积为(m2).
(1)求关于的函数关系式;
(2)求的最大值.
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