Question

互不相等的三个正数x₁，x₂，x₃成等比数列，且点P₁（log_ax₁，log_by₁）P₂（log_ax₂，log_by₂），P₃（log_ax₃，log_by₃）共线（a＞0且a≠0，b＞且b≠1）则y₁，y₂，y₃成（　　）

• A、等差数列，但不等比数列
• B、等比数列而非等差数列
• C、等比数列，也可能成等差数列
• D、既不是等比数列，又不是等差数列

Answer 1

分析：根据三点共线斜率相等，可求得

logb y2 y1

loga x2 x1

=

logb y3 y2

loga x3 x2

，根据x₁，x₂，x₃成等比数列，进而可推断出

y2

y1

=

y3

y2

，当三者不相等时可推断出三者成等比数列，若三者相等也可能成等差数列．

解答：解：∵三点共线
∴

logby2-logby1

logax2-logax1

=

logby3-logby2

logax3-logax2

即

logb y2 y1

loga x2 x1

=

logb y3 y2

loga x3 x2

∵x₁，x₂，x₃成等比数列，
∴

x2

x1

=

x3

x2

∴

y2

y1

=

y3

y2

∴y₁，y₂，y₃成等比数列，
若y₁，y₂，y₃相等，
y₁，y₂，y₃也成等差数列
∴y₁，y₂，y₃可能成等比数列，也可能成差数列
故选C

点评：本题主要考查了等比关系的确定和对数函数的性质．考查了学生综合分析问题的能力．