【题目】ABC的三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量=(2,-1),=(sinBsinC,+2cosBcosC),且⊥.
(1)求角A的大小;
(2)现给出以下三个条件:①B=45;②2sinC-(+1)sinB=0;③a=2.试从中再选择两个条件以确定ABC,并求出所确定的ABC的面积.
【答案】⑴ ;⑵选择①,③ S△ABC=+1 ;选择②,③ S△ABC=+1; 选择①,②不能确定三角形
【解析】
(1)由⊥,可得,得cosA=,即可得出;
(2)选择①,③或选择②,③.利用正弦定理与余弦定理、三角形的面积计算公式即可得出.选择①,②不能确定三角形.
(1)∵⊥,∴=2sinBsinC﹣2cosBcosC﹣=0,∴cos(B+C)=﹣,
∴cosA=,又0°<A<180°,∴A=30°.
(2)选择①,③.∵A═30°,B=45°,C=105°,a=2,且sin105°=sin(45°+60°)=,
c==
,∴S△ABC=acsinB=+1.
选择②,③.∵A=30°,a=2,∴2sinC=(+1)sinB2c=(+1)b,
由余弦定理:a2=4=b2+ b2=8 b=2.
c=,∴S△ABC=+1.
选①,②不能确定三角形.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的是( )
A.点(2,0)关于直线y=x+1的对称点为(﹣1,3)
B.过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线方程为
C.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2=0或x﹣y=0
D.直线x﹣y﹣4=0与两坐标轴围成的三角形的面积是8
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好在抛物线的准线上.
求椭圆的标准方程;
点,在椭圆上,是椭圆上位于直线两侧的动点当运动时,满足,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是边长为4的菱形,∠BAD=60°,SA=SD=2,点E是棱AD的中点,点F在棱SC上,且λ,SA//平面BEF.
(1)求实数λ的值;
(2)求三棱锥F﹣EBC的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知分别为椭圆右顶点和上顶点,且直线的斜率为,右焦点到直线的距离为.
求椭圆的方程;
若直线 与椭圆交于两点,且直线的斜率之和为1,求实数的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“我将来要当一名麦田里的守望者,有那么一群孩子在一块麦田里玩,几千万的小孩子,附近没有一个大人,我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者,如图所示,为了分割麦田,他将连接,设中边所对的角为,中边所对的角为,经测量已知,.
(1)霍尔顿发现无论多长,为一个定值,请你验证霍尔顿的结论,并求出这个定值;
(2)霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关,记与的面积分别为和,为了更好地规划麦田,请你帮助霍尔顿求出的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com