Question

二次函数f（x）=ax²-4bx+1，若a，b为投掷一枚骰子两次所得的点数，求函数f（x）有零点的概率？

Answer 1

解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的所有事件数是6×6=36，
满足条件的是使得二次函数f（x）=ax²-4bx+1有零点
即满足△≥0，
△=16b²-4a≥0，
即4b²≥a，
共有6+6+6+6+5+5=34，
∴函数f（x）有零点的概率是=．
分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件数是6×6，满足条件的是使得二次函数f（x）=ax²-4bx+1有零点即满足△≥0即△=16b²-4a≥0，整理出最简结果，讨论当a为1、2、3、4、5、6时对应的b的值，得到满足条件的事件数，得到结果．
点评：古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，本题主要考查函数零点的问题．