Question

下列四个命题中，不正确的是（　　）

• A．f(x)=

  |x|

  x

   是奇函数
• B．f（x）=x²，x∈（-3，3]是偶函数
• C．f（x）=（x-3）² 是非奇非偶函数
• D．f(x)=

  1+x

  1-x

   不是奇函数

Answer 1

分析：利用奇偶函数的概念对四个选项逐一判断即可．

解答：解：对于A，∵f（x）=

|x|

x

，
∴f（-x）=-

|x|

x

=-f（x），
∴f（x）=

|x|

x

为奇函数，故A正确；
而B，∵f（x）=x²，x∈（-3，3]，其定义域不关于原点对称，
∴f（x）=x²，x∈（-3，3]为非奇非偶函数，
∴B不正确；
对于C，f（x）=（x-3）²，f（-1）≠f（1），f（-1）≠-f（1），故f（x）为非奇非偶函数，正确；
对于D，f（x）=

1+x

1-x

，f（-x）=

1-x

1+x

≠-

1+x

1-x

=-f（x），
故f（x）=

1+x

1-x

不是奇函数．
故选B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，本题着重考查函数的奇偶性的概念，属于基础题．