Question

【题目】求证：点 P(x0,y0) 到直线Ax＋By＋C＝0的距离为

Answer 1

【答案】证明：设Q（x,y) 是直线上任意一点，则 Ax＋By＋C＝0 .因为|PQ|2=(x-x0)2+(y-y0)2, ，由柯西不等式，得




所以 .
当且仅当 时，取等号，|PQ| 取得最小值 .
因此，点 P(x0,y0) 到直线Ax+By+C =0的距离为 .
【解析】本题主要考查了二维形式的柯西不等式，解决问题的关键是利用二维形式的柯西不等式 ，取“＝”的条件是ad＝bc.因此，在解题时，对照柯西不等式，必须弄清要求的问题中相当于柯西不等式中的“a ， b ， c ， d”的数或代数式，否则一般出错.
【考点精析】本题主要考查了二维形式的柯西不等式的相关知识点，需要掌握二维形式的柯西不等式：当且仅当时，等号成立才能正确解答此题．