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一元二次方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大,另一根比1小,则实数a的取值范围是
-2<a<1
-2<a<1
分析:设出一元二次方程对应的二次函数的解析式,根据方程的根的特点看出函数图象与横轴的交点,得到1对应的函数值,列出不等式,求出范围.
解答:解:依题意可得设函数f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2),
因为一元二次方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大,另一根比1小,
所以 a2+a-2<0,
解得-2<a<1.
故答案为:-2<a<1.
点评:本题主要考查了一元二次方程的实根分布问题,本题解题的关键是熟练一元二次方程与二次函数的互化,本题也可以利用抛物线的性质,采用数形结合的方法来解决.
练习册系列答案
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n
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12
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b
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