Question

某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.

方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;

方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为a、b、c,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.

(1)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率;

(2)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.(说明理由)

Answer 1

解:记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A、B、C,

则P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c.

(1)应聘者用方案一考试通过的概率

P₁=P(A·B·)+P(·B·C)+P(A··C)+P(A·B·C)

=ab(1-c)+bc(1-a)+ac(1-b)+abc

=ab+bc+ca-2abc;

应聘者用方案二考试通过的概率

P₂=P(A·B)+P(B·C)+P(A·C)=(ab+bc+ca).

(2)因为a、b、c∈［0,1］,所以P₁-P₂=(ab+bc+ca)-2abc

=［ab(1-c)+bc(1-a)+ca(1-b)］≥0.故P₁≥P₂,

即采用第一种方案,该应聘者考试通过的概率较大.