Question

已知函数y=(

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)x与函数y=logax(a＞0且a≠1)两者的图象相交于点P（x₀，y₀），如果x₀≥2，那么a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先对对数函数y=log_ax的底数a进行分类讨论：0＜a＜1时，当a＞1时，得出要使得函数y=(

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)x与函数y=logax(a＞0且a≠1)两者的图象相交于点P（x₀，y₀），且x₀≥2，必须函数值y=loga2≤

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，从而解得a的取值范围．

解答：解：∵a为对数函数y=log_ax的底数，
∴0＜a＜1时，函数y=(

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)x与函数y=logax(a＞0且a≠1)两者的图象交点的横坐标小于1，
∴排除0＜a＜1；
当a＞1时，y=log_ax为增函数，
由于当x=2时，y=(

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)2=

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，
要使得函数y=(

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2

)x与函数y=logax(a＞0且a≠1)两者的图象相交于点P（x₀，y₀），且x₀≥2，
∴函数值y=loga2≤

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解得：a≥16
那么a的取值范围是[16，+∞）
故答案为：[16，+∞）．

点评：本题考查指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．解答的关键是数形结合．是基础题．