Question

【题目】符号表示不大于的最大整数（）,例如：

（1）已知，分别求两方程的解集；

（2）设方程的解集为,集合，若，求的取值范围.

（3）在（2）的条件下，集合，是否存在实数，，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根据定义直接写出；（2）先求解出集合中表示元素的范围，再根据求解的范围；（3）由可知，根据子集关系求解的范围.

（1）因为表示不大于的最大整数，时，解得：，所以 ；时，解得：，所以；

（2）因为，所以，根据绝对值不等式的几何意义解得： ，又；

当时，，所以成立；

当时， ，若，则有：，解得；

当时，，若，则有：，解得；综上：；

（3）因为，所以，且，所以设集合的解集为：，则有：，所以，解得：.