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在平面直角坐标系上,设不等式组数学公式(n∈N*)表示的平面区域为Dn,记Dn内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为an
(1)求出a1,a2,a3的值(不要求写过程);
(2)证明数列{an}为等差数列;
(3)令bn=数学公式(n∈N*),求b1+b2+…+bn

(1)解:根据题意,由x>0,y≥0,-2n(x-3)≥y≥0得0<x≤3,所以平面区域为Dn内的整点为点(3,0)与在直线x=1和x=2上,从而可得a1=9,a2=15,a3=21 …(3分)
(2)证明:由于平面区域为Dn内的整点为点(3,0)与在直线x=1和x=2上,…(5分)
∴直线y=-2n(x-3)与直线x=1和x=2交点纵坐标分别为y1=4n和y2=2n…(6分)
∴Dn内在直线x=1和x=2上的整点个数分别为4n+1和2n+1,
∴an=4n+1+2n+1+1=6n+3 …(7分)
∴an+1-an=(6n+0)-(6n+3)=6 …(8分)
∴数列{an}是以9为首项,6为公差等差数列..…(9分)
(3)解:∵bn== …(10分)
∴b1+b2+…+bn=+()+…+]
== …(14分)
分析:(1)由x>0,y≥0,-2n(x-3)≥y≥0得0<x≤3,所以平面区域为Dn内的整点为点(3,0)与在直线x=1和x=2上,从而可得结论;
(2)由于平面区域为Dn内的整点为点(3,0)与在直线x=1和x=2上,可得直线y=-2n(x-3)与直线x=1和x=2交点纵坐标分别为y1=4n和y2=2n,从而Dn内在直线x=1和x=2上的整点个数分别为4n+1和2n+1,由此可数列的通项,进而可得数列{an}是等差数列;
(3)利用裂项法可求数列的和.
点评:本题考查数列的性质和应用,考查裂项法求数列的和,考查学生分析解决问题的能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,阴影是集合P={(x,y)|(x-cosθ)2+(y-sinθ)2=4,0≤θ≤π}在平面直角坐标系上表示的点集,则阴影中间形如“水滴”部分的面积等于(  )
A、π+
3
B、
7
3
π-
3
C、
11
6
π-
3
D、π+2

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网在平面直角坐标系上,设不等式组
x>0
y>0
y≤-m(x-3)
(n∈N*
所表示的平面区域为Dn,记Dn内的整点(即横坐标和纵坐标均
为整数的点)的个数为an(n∈N*).
(Ⅰ)求a1,a2,a3并猜想an的表达式再用数学归纳法加以证明;
(Ⅱ)设数列{an}的前项和为Sn,数列{
1
Sn
}的前项和Tn
是否存在自然数m?使得对一切n∈N*,Tn>m恒成立.若存在,
求出m的值,若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系上,设不等式组
x>0
y>0
y≤-n(x-4)
所表示的平面区域为Dn,记Dn内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为an(n∈N*).则a1=
6
6
,经推理可得到an=
6n
6n

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•茂名二模)在平面直角坐标系上,设不等式组
x>0
y≥0
y≤-2n(x-3)
(n∈N*)表示的平面区域为Dn,记Dn内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为an
(1)求出a1,a2,a3的值(不要求写过程);
(2)证明数列{an}为等差数列;
(3)令bn=
1
anan+1
(n∈N*),求b1+b2+…+bn

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•茂名二模)在平面直角坐标系上,设不等式组
x>0
y≥0
y≤-2n(x-3)
(n∈N*)表示的平面区域为Dn,记Dn内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为an
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn+1=2bn+an,b1=-13.求证:数列{bn+6n+9}是等比数列,并求出数列{bn} 的通项公式.

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