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    如图4，点O为正方体的中心，点E为面的中心，点F为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影的所有可能的图形的序号是_______．

     

    【答案】

    ①②③

    【解析】略         

     

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    如图，在棱长为4的正方体ABCD―A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1 = 4CP.

    （1）求直线AP与平面BCC1B1所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）

    （2）设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；

    （3）求点P到平面ABD1的距离.

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    结晶体的基本单位称为晶胞，图1-4-11(1)是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），图形中的点代表钠原子，其他点代表氯原子，如图1-4-11(2)，建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的球坐标,柱坐标.

    图1-4-11

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    如图在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.

    （1）求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小；

    （2）设O点在平面D1AP上的射影是H，求证D1H⊥AP；

    （3）求点P到平面ABD1的距离.

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    (1)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);

    (2)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H⊥AP;

    (3)求点P到平面ABD1的距离.

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