Question

【题目】已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（）.

（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；

（2）若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求的值.

Answer 1

【答案】（1）x2﹣4y2=1（），；（2）8 .

【解析】

（1）对曲线C通过消参即可得解，对直线l通过极坐标和直角坐标的互化，即可得解.

（2）求出直线的参数方程为，将直线方程代入曲线方程，结合韦达定理，再利用直线的标准参数方程中的几何意义即可得解.

（1）曲线C的参数方程为（t为参数），

转化为直角坐标方程为x2﹣4y2=1（）

直线l的极坐标方程为ρcos（）.转化为直角坐标方程为：.

（2）由于直线与x轴的交点坐标为（），所以直线的参数方程为（t为参数），

代入x2﹣4y2=1得到：，

所以：，t1t2=-1，

则：8.