Question

方程6x⁵-15x⁴+10x³+1=0的实数解的集合中（　　）

A．至少有2个元素

B．至少有3个元素

C．至少有1个元素

D．恰好有1个元素

Answer 1

分析：设f（x）=6x⁵-15x⁴+10x³+1，求函数的导数f'（x），判断函数的单调性即可．

解答：解：设f（x）=6x⁵-15x⁴+10x³+1，
则f'（x）=30x⁴-60x³+30x²=30x²（x²-2x+1）=30x²（x-1）²≥0，
∴函数单调递增．
当x→+∞时，f（x）＞0，
当x→-∞时，f（x）＜0，
∴方程只有一个根．
故选：D

点评：本题主要考查方程根的个数的判断，将方程转化为函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．