Question

已知两个正数a、b的等差中项为5，等比中项为4，则双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率e等于（　　）

• A、

  17

• B、

  15

• C、

  15

  4

  或

  15

• D、

  17

  或

  17

  4

Answer 1

分析：有两个正数a、b的等差中项为5，建立a，b的一个方程，在有两个正数a、b的等比中项为4，在建立一个a，b 的方程，解出a，b的大小，在利用双曲线离心率的定义求出离心率的大小．

解答：解：由题意得

a+b=10 ab=16

?

a=2 b=8

或

a=8 b=2

，
有双曲线的离心率e=

2 17

2

或e=

2 17

8

=

17

4

．
故选D．

点评：此题考查了等差中项，等比中项，还考查了利用一元二次方程的求解及双曲线离心率的定义．