【题目】已知圆心在轴上的圆与直线切于点.
(1)求圆的标准方程;
(2)已知,经过原点,且斜率为正数的直线与圆交于两点.
(ⅰ)求证: 为定值;
(ⅱ)求的最大值.
【答案】(1);(2)(ⅰ)见解析;(ⅱ).
【解析】试题分析:(1)由题意可知, ,解得,可求得半径,得圆的方程.
(2)(i)设直线l的方程为,与圆的方程联立,可得,利用韦达定理即可证明;
(ii)表示
再求最值即可.
试题解析:(1)设圆心的坐标为,则,又,
由题意可知, ,则,
故,所以,即半径.
故圆的标准方程为.
(2)设直线的方程为,
由得: ,
所以, .
(ⅰ)为定值,
(ⅱ)
(当且仅当,即时等号成立)
故的最大值为.
点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系,所使用方法为韦达定理法:因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理直接解决,但应注意不要忽视判别式的作用.
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【题目】已知 =( sinx,m+cosx), =(cosx,﹣m+cosx),且f(x)=
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[﹣ , ]时,f(x)的最小值是﹣4,求此时函数f(x)的最大值,并求出相应的x的值.
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【题目】某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券.例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.
(1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;
(2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为(元).求随机变量的分布列和数学期望.
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【题目】已知正方体,点, , 分别是线段, 和上的动点,观察直线与, 与.给出下列结论:
①对于任意给定的点,存在点,使得;
②对于任意给定的点,存在点,使得;
③对于任意给定的点,存在点,使得;
④对于任意给定的点,存在点,使得.
其中正确结论的个数是( ).
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
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【题目】在△ABC中,已知内角 ,边 .设内角B=x,△ABC的面积为y.
(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域;
(2)当角B为何值时,△ABC的面积最大.
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【题目】如图, 是半圆的直径, 是半圆上除、外的一个动点, 垂直于半圆所在的平面, , , , .
(1)证明:平面平面;
(2)当三棱锥体积最大时,求二面角的余弦值.
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