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数列满足,其中,求值,猜想,并用数学归纳法加以证明。
,证明见解析
,得,……1分        
,得,……2分
,得,……3分
,得,……4分  猜想.……6分
证明:(1)当 由上面计算可知猜想成立.……7分
(2)假设当时猜想成立,即,……8分
此时.……9分
时,,得,……10分
因此
时,等式也成立.……13分
由(1),(2)知都成立.……14分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为, .
(1)求数列的通项公式;
(2)当为何值时, 取得最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

(理)已知等差数列的公差是是该数列的前项和.
(1)试用表示,其中均为正整数;
(2)利用(1)的结论求解:“已知,求”;
(3)若数列项的和分别为,试将问题(1)推广,探究相应的结论. 若能证明,则给出你的证明并求解以下给出的问题;若无法证明,则请利用你的研究结论和另一种方法计算以下给出的问题,从而对你猜想的可靠性作出自己的评价.问题:“已知等差数列的前项和,前项和,求数列的前2010项的和.”

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

数列的前项和,则__ ▲ __.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知等差数列,则(※)
A.8B.7C.7.5D.8.5

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在等差数列中,若,公差,则有,类比上述性质,在等比数列中,若,公比,则的一个不等关系是
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

观察式子:…,
可归纳出式子(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若称的“均倒数”,数列的各项均为正数,且其前项的“均倒数”为,则数列的通项公式为
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知为等差数列,++=105,=99,以表示的前项和,则使得达到最大值的            

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