Question

在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,,,,.

(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积;
(3)线段上是否存在点,使//平面?证明你的结论.

Answer 1

（1）先证，再证，进而用线面垂直的判定定理即可证明；
（2）
（3）线段上存在点,使得//平面成立

解析试题分析：(1)在△中, 因为,,,
  又因为, 
 平面 
(2)解:因为平面,所以.
又因为,平面         
在等腰梯形中可得,所以.          
△的面积 
三棱锥的体积 
(3)线段上存在点,且为中点时,有// 平面,证明如下:
连结,与交于点,连接.
因为为正方形,所以为中点                                   
// 
又平面  
//平面.
线段上存在点,使得//平面成立 
考点：本小题主要考查线面垂直、线面平行的判断和应用以及三棱锥体积的计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.
点评：线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理经常考查，要灵活准确应用.