Question

在等比数列{a_n}中，已知a₁=512，公比q=-

1

2

，用

n

表示它的前n项之积，则

n

=a1•a2•…•an中最大的是（　　）

• A．

  11

• B．

  10

• C．

  9

• D．

  8

Answer 1

分析：由题设知an=512•(-

1

2

)n-1，故|a_n|=512•(

1

2

)n-1，令|a_n|=1，得n=10，因此|

n

|最大值在n=10之时取到，因为之后的|a_n|＜1会使

n

越乘越小，故所有n为偶数的a_n为负，所有n为奇数的a_n为正．由此能求出最大的是

9

．

解答：解：∵在等比数列{a_n}中，a₁=512，公比q=-

1

2

，
∴an=512•(-

1

2

)n-1，
则|a_n|=512•(

1

2

)n-1，
令|a_n|=1，得n=10，
因此|

n

|最大值在n=10之时取到，
因为之后的|a_n|＜1会使

n

越乘越小，
∴所有n为偶数的a_n为负，所有n为奇数的a_n为正．
因为

n

=a1•a2•…•an，
所以

n

的最大值要么是a₁₀，要么是a₉．
∵因为

10

有奇数个小于零的偶数项即a₂，a₄，a₆，a₈，a₁₀，则

10

＜0，
而

9

中有偶数个小于零的偶数项即a₂，a₄，a₆，a₈．
因此

9

＞0＞

10

，
所以最大的是

9

．
故选C．

点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行转化．