Question

将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3：4．再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（ ）
A．3：4
B．9：16
C．27：64
D．都不对

Answer 1

【答案】分析：设出圆形纸片的半径，根据两个扇形圆心角之比，得到扇形的弧长之比，得到两个圆锥的底面半径之比，得到两个圆锥的高之比，得到两个圆锥的体积之比，得到结果．
解答：解：设圆形纸片的半径是r，
∴沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3：4时，两个扇形的弧长分别是，，
围成圆锥时两个圆锥的底面半径分别是，，
两个圆锥的母线长度相等，都是r，
∴两个圆锥的高分别是，
两个圆锥的体积分别是，
即两个体积为，
∴两个圆锥的体积之比是32：9，
故选D．
点评：本题考查旋转体中的圆锥，考查圆锥用扇形围成的过程中各个量之间的关系，本题是一个运算量比较大的题目，是一个中档题．