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    在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，的中点，作

    （1）证明：；

    （2）证明：；

    （3）求二面角 的大小。

     

     

     

    【答案】

    证明：（1）连结

    在中，分别是的中点

    ∴

    ∴

    ∴

    （2）

    可知是等腰直角三形，而是斜边的中点

    。同理可证

    是正方形

    而

    （3）由（2）知

    的平面角

    设正方形的边长为，则，

    在中，

    在中，

    的大小为60°

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一块边长为10的正方形纸片，按如图所示将阴影部分裁下，然后将余下的四个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）．
    （1）过此棱锥的高以及一底边中点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y，将y表为x的函数；
    （2）求y的最大值及此时x的值；
    （3）在第（2）问的条件下，设F是CD的中点，问是否存在这样的动点P，它在此棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FP⊥AC．如果存在，在图中画出其轨迹并计算轨迹的长度，如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    下面四个命题中正确的是


    1. A.
      底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥
    2. B.
      所有侧棱长相等的棱锥一定是正棱锥
    3. C.
      各侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥一定是正棱锥
    4. D.
      底面是正三角形，底面的一个顶点在所对侧面上的射影是该侧面垂心的棱锥是正棱锥

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年云南省昭通市毕业生复习统一检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱,为的中点，是侧棱上的一动点。

    （1）证明：；

    （2）当直线时，求三棱锥的体积.

     

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    科目：高中数学 来源：2012届湖北省高二第二学期期中考试理科数学卷 题型：选择题

    如图，在棱长均为2的正四棱锥中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（   ）（正四棱锥即底面为正方形，四条侧棱长相等，顶点在底面上的射影为底面的中心的四棱锥）

    A．，且直线BE到面PAD的距离为

    B．，且直线BE到面PAD的距离为

    C．，且直线BE与面PAD所成的角大于

    D．，且直线BE与面PAD所成的角小于

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱,

       为的中点，是侧棱上的一动点。

    （1）证明：；

    （2）当直线时，求三棱锥的体积.

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