(本题12分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,其中F2也是抛物线
的焦点,M是C1与C2在第一象限的交点,且
(I)求椭圆C1的方程; (II)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上,顶点B、D在直线上,求直线AC的方程。
(I)(II)直线AC的方程为
解析试题分析:(I)设由抛物线定义,
,
M点C1上,
舍去.
椭圆C1的方程为
(II)为菱形,
,设直线AC的方程为
在椭圆C1上,
设
,则
的中点坐标为
,由ABCD为菱形可知,点
在直线BD:
上,
∴直线AC的方程为
考点:本题主要考查抛物线的定义,椭圆标准方程及几何性质,直线与椭圆的位置关系。
点评:中档题,曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题求椭圆标准方程时,主要运用了抛物线的定义及椭圆的几何性质。为求直线AC的方程,本题利利用了待定系数法,通过联立方程组,应用韦达定理,确定了AC、BD的中点坐标,代人已知方程,得到“待定系数”,达到了解题目的。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知双曲线实轴在轴,且实轴长为2,离心率
, L是过定点
的直线.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)判断L能否与双曲线交于,
两点,且线段
恰好以点
为中点,若存在,求出直线L的方程,若不存,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题14分)
已知椭圆(
)过点
(0,2),离心率
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过定点(2,0)的直线
与椭圆相交于
两点,且
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
斜率的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
设点到直线
的距离与它到定点
的距离之比为
,并记点
的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设,过点
的直线
与曲线
相交于
两点,当线段
的中点落在由四点
构成的四边形内(包括边界)时,求直线
斜率的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分10分)在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
,直线
的参数方程是
(
为参数)。
求极点在直线上的射影点
的极坐标;
若、
分别为曲线
、直线
上的动点,求
的最小值。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)已知椭圆:
(
)的离心率为
,过右焦点
且斜率为1的直线交椭圆
于
两点,
为弦
的中点。
(1)求直线(
为坐标原点)的斜率
;
(2)设椭圆
上任意一点,且
,求
的最大值和最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在直角坐标系中,点
,点
为抛物线
的焦点,
线段恰被抛物线
平分.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)过点作直线
交抛物线
于
两点,设直线
、
、
的斜率分别为
、
、
,问
能否成公差不为零的等差数列?若能,求直线
的方程;若不能,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆(
)过点
(0,2),离心率
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过定点(2,0)的直线
与椭圆相交于
两点,且
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
斜率的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题14分)抛物线与直线
相交于
两点,且
(1)求的值。
(2)在抛物线上是否存在点
,使得
的重心恰为抛物线
的焦点
,若存在,求点
的坐标,若不存在,请说明理由。
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