【题目】为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛，图1和图2分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按照
，
，
分组，得到的频率分布直方图.
（1）完成下列
的列联表，并回答是否有
的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”？
成绩小于60分的人数 | 成绩不小于60的人数 | 合计 | |
初中年级 | |||
高中年级 | |||
合计 |
（2）规定竞赛成绩不少于70分的为优秀，按分层抽样的方法从高中，初中年级优秀学生中抽取5人进行复赛，在复赛人员中选3人进行面试，记面试人员中来自初中段的为随机变量Ｘ，求随机变量Ｘ的分布列与期望.
其中
附表：
| 0．10 | 0.05 | span>0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6635 | 10.828 |
【答案】（1）见解析，有（2）分布列见解析，1.8
【解析】
（1）根据频率分布直方图分别求出高中年级和初中年级成绩不小于60的频率，进而得到成绩不小于60的人数，完成列联表，并根据参考公式求出
的观测值，结合提供的独立性检验的临界值表，即可得出结论；
（2）按分层抽样选出高中优秀生2人，初中生优秀生3人，随机变量
的所有可能取值为1、2、3，分别求出对应的概率，得出分布列，按期望公式，即可求解.
（1）根据频率分布直方图可得高中年级成绩不小于60的频率为0.3，
则在抽取的100人有30人成绩不小于60，70人成绩小于60分，
在初中年级成绩不小于60的频率为0.5，
则在抽取的100人中有50人成绩不小于60，50人成绩小于60分.
列联表
成绩小于60分的人数 | 成绩不小于60的人数 | 合计 | |
初中年级 | 50 | 50 | 100 |
高中年级 | 70 | 30 | 100 |
合计 | 120 | 80 | 200 |
的观测值
，
所以有
的把握认为两个学段的学生对四大名著的了解有差异；
（2）竞赛成绩不少于70分的优秀学生中，
高中与初中的人数比为10：15，按分层抽样抽取5人，
高中生2人，初中生3人，依题意的所有可能取值为1、2、3.
，
的分布列为
| 1 | 2 | 3 |
|
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
： 
的离心率为
，以原点
为圆心，椭圆
的长半轴为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知点
， 
为动直线
与椭圆
的两个交点，问：在
轴上是否存在点
，使
为定值？若存在，试求出点
的坐标和定值，若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于函数f(x)若存在x0∈R，f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点；
(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若y＝f(x)图象上A，B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A，B两点关于直线y＝kx＋
对称，求b的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】
11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.
（1）求P（X=2）；
（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测. 若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（ ）
34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 86 |
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 |
A.
B.
C.
D.
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【题目】为了了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验将
只小鼠随机分成
、
两组，每组
只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如图所示的直方图：
根据频率分布直方图估计，事件
：“乙离子残留在体内的百分比不高于
”发生的概率
.
（1）根据所给的频率分布直方图估计各段频数；
（附：频数分布表）
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（2）请估计甲离子残留百分比的中位数，请估计乙离子残留百分比的平均值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了解中学生对交通安全知识的掌握情况，从农村中学和城镇中学各选取100名同学进行交通安全知识竞赛.下图1和图2分别是对农村中学和城镇中学参加竞赛的学生成绩按
，
，
，
分组，得到的频率分布直方图.
（Ⅰ）分别估算参加这次知识竞赛的农村中学和城镇中学的平均成绩；
（Ⅱ）完成下面
列联表，并回答是否有
的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”？
成绩小于60分人数 | 成绩不小于60分人数 | 合计 | |
农村中学 | |||
城镇中学 | |||
合计 |
附：
临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【题目】如图 ，在棱长为 a 的正方体ABCD-A1 B1C1 D1 中，E 、F 分别 是棱 AB 与BC 的中点.
（1）求二 面角 B-FB1-E 的大小；
（2）求点 D 到平面B1EF 的距离；
（3）在棱 DD1 上能否找到一点 M， 使 BM ⊥平面EFB1 ? 若能， 试确定点 M 的位置；若不能， 请说明理由.
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