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    【题目】当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是__________．

    【答案】

    【解析】分析：将曲线方程化简，可得曲线表示以为圆心、半径的圆的上半圆，再将直线方程化为点斜式，可得直线经过定点且斜率为k，作出示意图，设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为，当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点，由此利用直线的斜率公式与点到直线的距离公式加以计算，可得实数k的取值范围.

    详解：化简曲线，得，

    曲线表示以为圆心、半径的圆的上半圆，

    直线可化为，

    直线经过定点且斜率为k，

    又半圆与直线有两个相异的交点，

    设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为，

    当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，

    直线与半圆有两个相异的交点，

    由点到直线的距离公式，当直线与半圆相切时满足，

    解得，即，

    又直线AB的斜率，

    直线的斜率k的范围为.

    故答案为：.

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