练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足数学公式．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=1，求△ABC面积的最大值．

    解：（1）在△ABC中，∵，∴．-----（1分）
    又sinB=sin（A+C），∴，
    ∴．-----（3分）
    ∵sinC≠0，∴，∵A是三角形的内角，∴．--（5分）
    （2）∵a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，
    ∴bc≤1．-----（8分）
    ∴，即△ABC面积的最大值为 ．-----（10分）
    分析：（1）在△ABC中，利用正弦定理求得，再由sinB=sin（A+C），求得，可得A的值．
    （2）利用余弦定理、基本不等式求得 bc≤1，再由求得它的最大值．
    点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦定理、余弦定理、基本不等式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，且b=
    		3
    a    ，则下列关系一定不成立的是（　　）
    A、a=c
    B、b=c
    C、2a=c
    D、a2+b2=c2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
    1114
    ．
    （1）求cosC的值；
    （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
    b
    a
    =
    sinB
    cosA
    ．
    （1）求∠A的值；
    （2）求用角B表示
    		2
    sinB-cosC    ，并求它的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA    ，则sinA=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案