【题目】在数列{an}中,a1=1,3anan﹣1+an﹣an﹣1=0(n≥2).
(1)求证:数列{ }等差数列;
(2)数列bn=anan+1 , 求数列bn的前n项和.
【答案】
(1)解:因为3anan﹣1+an﹣an﹣1=0(n≥2),
整数,得 ﹣ =3(n≥2),
所以数列{ }是以1为首项,3为公差的等差数列
(2)解:由(1)可得 =1+3(n﹣1)=3n﹣2,
所以an= .
=
【解析】(1)利用3anan﹣1+an﹣an﹣1=0(n≥2),转化为: ﹣ =3(n≥2)即可证明数列{ }是等差数列.(2)求出an , 推出bn , 利用裂项法求解数列的和即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识,掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系,以及对数列的通项公式的理解,了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
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【题目】设f(x)=log2(3-x).
(1)若g(x)=f(2+x)+f(2-x),判断g(x)的奇偶性;
(2)记h(x)是y=f(3-x)的反函数,设A、B、C是函数h(x)图象上三个不同的点,它们的纵坐标依次是m、m+2、m+4且m≥1;试求△ABC面积的取值范围,并说明理由.
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【题目】A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度,随机选取了140位市民进行调查,调查结果统计如下:
支持 | 不支持 | 总计 | |
男性市民 | 60 | ||
女性市民 | 50 | ||
合计 | 70 | 140 |
(I)根据已知数据,把表格数据填写完整;
(II)利用(1)完成的表格数据回答下列问题:
(ⅰ)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与支持申办足球世界杯有关;
(ⅱ)已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人,其中2位是教师,现从这5位退休老人中随机抽取3人,求至多有1位老师的概率。
附:,其中
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】设函数f(x)=x3+ax2+bx+1的导数满足,,其中常数a,b∈R.
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)设,求函数g(x)的极值.
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【题目】矩形ABCD的面积为4,如果矩形的周长不大于10,则称此矩形是“美观矩形”.
(1)当矩形ABCD是“美观矩形”时,求矩形周长的取值范围;
(2)就矩形ABCD的一边长x的不同值,讨论矩形是否是“美观矩形”?
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【题目】一个函数f(x),如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f(x)的定义域内,就有f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长,则称f(x)为“三角保型函数”,给出下列函数: ①f(x)= ;②f(x)=x2;③f(x)=2x;④f(x)=lgx,
其中是“三角保型函数”的是( )
A.①②
B.①③
C.②③④
D.③④
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【题目】偶函数y=f(x)在区间(﹣∞,﹣1]上是增函数,则下列不等式成立的是( )
A.f(﹣1)>f( )
B.f( )>f(﹣ )??
C.f(4)>f(3)
D.f(﹣ )>f( )
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