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    三棱锥中, 是的中点,

    （I）求证：；
    （II）若，且二面角为,求与面所成角的正弦值。
    （I）见解析；（II）。
    本试题主要是考查了立体几何总空间中的线线垂直的证明以及线面角的求解的综合运用。
    （1）对于线线的垂直的证明，主要利用线面垂直的性质定理得到，先分先要证明的线和平面，然后找突破口进而求证。
    （2）而对于线面角的求解问题，既可以采用向量法，也可以采用得到斜线和斜线在平面内的射影，借助于线面角的定义作出角，分析求解。
    解：（I）如图取的中点，连，

    ∵为中点，为中点，∴.
    ∴.  
    ∵ ∴
    又，
    ∴                …………4分
    ∵，∴ …………6分
    （II）由（I）知,
    。

                  …………8分
     ,
    为等腰直角三角形，，

       …………10分
    又由(1)知
            
    就是与面所成角 ，           …………12分
    在中，，         .
    即直线与面所成角的正弦值为       …………14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共12分）
    如图，已知四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，

    （1）证明：；
    （2）在线段上找出一点，使平面，
    指出点的位置并加以证明；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱与底面垂直，D是BC的中点，AA1=AB=1。

    （1）  求证：A1C∥平面AB1D；
    （2）  求点C到平面AB1D的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。

    （1）若AA1=2，求证：；
    （2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）在四棱锥中，平面，底面为矩形，.

    （Ⅰ）当时，求证：；
    （Ⅱ）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，，且侧面是正三角形，平面平面，

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为45°.若存在，试求的值，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    ．表示平面，为直线，下列命题中为真命题的是           （   ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：
    ①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；
    ③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.
    正确的是（   ）
    A．①②B．②③C．①④D．③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设是三条不同的直线，是三个不同的平面，现给出四个命题：
    ①若且，则；               ②若且，则；
    ③若且，则；            ④若且，则。
    其中正确命题的序号是              。（把正确命题的序号都填上）

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