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    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，A1B1⊥A1C1，B1C⊥AC1，AB=2，AC=1则该三棱柱的体积为
     
    ．
    考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
    专题：空间位置关系与距离
    分析：连结A1C，由已知条件推导出四边形AA1C1C是正方形，AA1=AC=1，由此能求出三棱柱ABC-A1B1C1的体积．
    解答： 解：连结A1C，
    ∵A1B1⊥A1C1，∴A1B1⊥平面A1C，
    ∵B1C⊥AC1，∴A1C⊥AC1，
    ∴四边形AA1C1C是正方形，
    ∴AA1=AC=1，
    ∴三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=
    1
    2
    ×1×2×1    =1．
    故答案为：1．
    点评：本题考查三棱柱的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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    已知复数z=
    a2-7a+6
    a+1
    +（a2-5a-6）i（a∈R）．
    （1）求实数a为何值时，z为实数；
    （2）求实数a为何值时，z为虚数；
    （3）求实数a为何值时，z为纯虚数．

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    a
    =（1，-1，-2），平面α的一个法向量为
    b
    =（2，-2，-4），则（　　）
    A、l∥α
    B、l?α
    C、l⊥α
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    在△ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB，AC于M，N两点，若
    AM
    =x
    AB
    ，
    AN
    =y
    AC
    ，则4x+y的最小值为（　　）
    A、
    7
    4
    B、
    5
    3
    C、
    9
    5
    D、
    9
    4

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    设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）=f（-x-3），且f（-2）＞f（2），解不等式：f（-2x2+2x-3）＞f（x2+4x+3）

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    设函数f（x）=lnx，g（x）=（2-a）（x-1）-2f（x）．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若对任意x∈（0，
    1
    2
    ），g（x）＞0恒成立，求实数a的最小值；
    （Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同两点，线段AB中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为k．证明k＞f′（x0）

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    已知圆C：x2+y2+4x-12y+39=0．若直线l的方程为：3x-4y+5=0，求圆C关于直线l对称的圆C的方程．

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    在等比数列{an}中，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3．
    （Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）记cn=
    1
    (3+bn)log3an
    ，数列{cn}的前n项和为Sn，证明：Sn＜
    3
    8
    （n∈N*）．

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    已知cos（
    π
    4
    -α）=
    3
    5
    ，sin（
    5π
    4
    +β）=-
    12
    13
    ，α∈（
    π
    4
    ，
    3π
    4
    ），β∈（0，
    π
    4
    ），求sin（α+β）的值．

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