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    已知关于x的方程x2-xcosA·cosB+2sin2=0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC一定是（    ）

    A.直角三角形                        B.钝角三角形

    C.等腰三角形                        D.等边三角形

    C

    解析:x1+x2=cosAcosB,x1x2=2sin2=1-cosC.∵x1+x2=x1x2,

    ∴2cosAcosB=1-cosC.

    ∵A+B+C=π,∴cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB.

    ∴cosAcosB+sinAsinB=1,cos(A-B)=1.

    ∴A-B=0,A=B.

    ∴△ABC为等腰三角形.

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    -6
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