有下列命题:①若四边形的四边相等,则这个四边形一定菱形;②在正方体
中,分别是棱的中点,则直线与一定相交,且交点在直线上;③若点,,则的最大值是;④若的顶点A、B分别是椭圆两个焦点,且满足,则顶点C的轨迹方程是双曲线.
其中所有正确命题的序号是 .
②③
解析试题分析:①四边形有可能是空间四边形;②根据公理3可知正确;
③,所以最大值为;
④因为,所以由正弦定理,容易得到:|CB|-|CA|=|AB|。
因为A、B分别是椭圆的左、右焦点,所以|AB|为定值,即|AB|为定值,
所以点C的轨迹是以A、B为焦点,|AB|为实轴长的双曲线右半支。
考点:本题考查空间四边形、公理3、两点间的距离公式、三角函数的最值问题以及双曲线的定义。
点评:如①如果放在同一平面内,则为真命题,在空间中则为假命题,是本题的易忽略点。一般的,在平面上经常见到的说法正确到空间中不一定成立;在运用双曲线的定义时,应特别注意定义中的条件:差的绝对值。弄清是指整条双曲线还是双曲线的一支以及是哪一支。
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源:2014届广西柳州铁路一中高二上学期第一次月考数学试卷(解析版) 题型:填空题
有下列命题:①若四边形的四边相等,则这个四边形一定菱形;②在正方体
中,分别是棱的中点,则直线与一定相交,且交点在直线上;③若点,,则的最大值是;④若的顶点A、B分别是椭圆两个焦点,且满足,则顶点C的轨迹方程是双曲线.
其中所有正确命题的序号是 .
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题
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