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    如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.

    （1）求证:GH∥平面CDE；

    （2）求证:面ADEF⊥面ABCD.

     

    【答案】

    （1）见解析；（2）见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）先利用三角形中位线知识证，再利用ABCD为平行四边形证AB∥CD，进而证明平面；（2）由得，再证明即可.

    试题解析：⑴是的交点，∴是中点，又是的中点，

    ∴中，，                             2分

    ∵ABCD为平行四边形

    ∴AB∥CD

    ∴，                                                  4分

    又∵

    ∴平面                                       7分

    ⑵，

    所以，                                          9分

    又因为四边形为正方形，

    ，                                            10分

    ，

    ，                                        12分

     

    .                                   14分

    考点：空间中直线和平面、平面和平面间的位置关系.

     

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    		3
    )    ，∠DAC=45°，∠DCA=∠ACB=30°，BC=20
    		3

    （1）求线段CD的长度；
    （2）求线段BD的长度．

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    		2
    ，CD=7；且∠B=45°，∠C=105°，求边AD的长．

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    如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积分别是
    68π
    68π
    和
    140
    3
    π
    140
    3
    π
    ．

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