Question

已知等差数列{a_n}满足a₂=2，a₅=8．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）各项均为正数的等比数列{b_n}中，b₁=1，b₂+b₃=a₄，求{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）求{a_n}的通项公式，可先由a₂=2，a₅=8求出公差，再由a_n=a₅+（n-5）d，求出通项公式；
（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0），利用等比数列的通项公式可求首项b1及公比q，代入等比数列的前n项和公式可求Tn．

解答：解：（1）设等差数列{an}的公差为d
∵a₂=2，a₅=8
∴a₁+d=2，a₁+4d=8解得 a₁=0，d=2
∴数列{an}的通项公式a_n=a₁+（n-1）d=2n-2
（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0）
由（1）知a_n=2n-2
b₁=1，b₂+b₃=a₄=6
∴q≠1
∴q=2或q=-3（舍去）
∴{b_n}的前n项和T_n=2ⁿ-1

点评：等差数列与等比数列的通项公式的求解及前n项和的求解是数列的最基础的考查，是高考中的基础试题，对考生的要求是熟练掌握公式，并能进行一些基本量之间的运算．