Question

13、在数列{a_n}中，首项a₁=1，a_n=2a_n-1+1（n≥2，n∈N），则a₄=

15

．

Answer 1

分析：此题由递推公式构造新等比数列{a_n+1}，求数列{a_n}的通项公式，然后求其a₄的值．

解答：解：由题意知：
∵a_n=2a_n-1+1
∴a_n+1=2（a_n-1+1）
∴数列{a_n+1}为以2为首相，以公比为2的等比数列．
∴a_n+1=2•2^n-1
∴a_n=2ⁿ-1
∴a₄=15
故答案为：15．

点评：本题主要考查构造新等比数列，求原数列的通项公式，比较新颖．