几何证明选讲
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
是参数），以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线
的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
（2）若曲线
与曲线
交于
两点，求
的最大值和最小值．
科目：高中数学 来源：2016-2017学年河南郑州一中高二上期中考试理数试卷（解析版） 题型：选择题
《莱茵德纸草书》 是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题： 把
个面包分成
份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的
倍，则最少的那份面包个数为（ ）
A．
B．
C.
D． 
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年河南郑州市七校联考高二上期中考试理数卷（解析版） 题型：选择题
若变量
，
满足约束条件
且
的最大值和最小值分别为
和
，则
等于（ ）
A．5 B．6 C.7 D．8
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科目：高中数学 来源：2017届广西梧州高三上摸底联考理数试卷（解析版） 题型：解答题
已知数列
的前
项和为
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求使
对任意
恒成立的实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2017届广西梧州高三上摸底联考理数试卷（解析版） 题型：选择题
正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2017届江西抚州七校高三上期联考理数试卷（解析版） 题型：解答题
食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现这种西红柿的年收入
、种黄瓜的年收入
与投入
（单位：万元）满足
，
．设甲大棚的投入为
（单位：万元），每年能两个大棚的总收益为
（单位：万元）．
（1）求
的值；
（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益
最大？
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（
为常数）在
内为增函数，则实数
的取值范围是 ．
在区间
上的最大值是 ．
则△ABC的形状一定是