【题目】某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图如图.
(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一年级中“体育良好”的学生人数;
(2)为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,至少有1人体育成绩在的概率.
【答案】(1) 人(2)
【解析】试题分析:(1)由折线图知,样本中体育成绩大于或等于70分的学生有,所以“体育良好”的学生人数大约为(2)体育成绩在和的样本学生共有5人,利用枚举法可得从这两组学生中随机抽取2人,所有可能的结果为10种,其中体育成绩在皆在有3种,即至少有1人体育成绩在有7种,因此根据古典概型概率计算方法得概率为
试题解析:(1)由折线图知,样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人,所以该校高一年级学生中,“体育良好”的学生人数大约为人.
(2)设“至少有1人体育成绩 在为事件,记体育成绩 在的学生为,体育成绩在的学生为,则从这两组学生中随机抽取2人,所有可能的结果如下:
共10种,
而事件所包含的结果有共7种,因此事件发生的概率为.
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【题目】已知函数,.
(1)若,且直线是曲线的一条切线,求实数的值;
(2)若不等式对任意恒成立,求的取值范围;
(3)若函数有两个极值点,,且,求的取值范围.
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【题目】已知中心在原点,焦点在轴上,离心率为的椭圆过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与轴的非负半轴交于点,过点作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于两点,连接,求的面积的最大值.
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【题目】是抛物线为上的一点,以S为圆心,r为半径做圆,分别交x轴于A,B两点,连结并延长SA、SB,分别交抛物线于C、D两点.
求抛物线的方程.
求证:直线CD的斜率为定值.
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【题目】已知点是圆: 上任意一点,点与圆心关于原点对称.线段的中垂线与交于点.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设点,若直线轴且与曲线交于另一点,直线与直线交于点,证明:点恒在曲线上,并求面积的最大值.
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