Question

若关于x的不等式（m²-1）x²+（m+1）x-2≤0恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：计算题,分类讨论,不等式的解法及应用

分析：由于二次项系数含有参数，故需对其进行讨论．对于二次项系数不为0时，借助于相应二次函数的特征，可建立不等式组，从而求出实数m的取值范围．

解答： 解：（1）当m²-1=0，即m=-1或m=1时，
要使原不等式的解集为R，则m=-1；
（2）当m²-1≠0时，要使原不等式的解集为R，
则有：

m2-1＜0 (m+1)2+8(m2-1)≤0

即有

-1＜m＜1 -1≤m≤ 7 9

，
 则-1＜m≤

7

9

．
综合（1）（2）的m的取值范围为-1≤m≤

7

9

．

点评：本题的考点是一元二次不等式的运用，主要考查解一元二次不等式的逆向问题，关键是利用函数的图象，巧妙地构建不等式组，分类讨论千万不要遗漏．