Question

已知A（0，3）、B（-1，0）、C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）.

Answer 1

（3，3）或.

要考虑CD是直角梯形的直角边和AD是直角梯形的直角边两种情况，借助向量垂直的坐标表示即可求解.设所求点D的坐标为（x，y），如图所示，由于k_AB=3，k_BC=0，
∴k_AB·k_BC=0≠-1，即AB与BC不垂直，故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边.…2分
①若CD是直角梯形的直角边，则BC⊥CD，AD⊥CD，
∵k_BC=0，∴CD的斜率不存在，从而有x=3.
又k_AD=k_BC，∴=0，即y=3.  此时AB与CD不平行.
故所求点D的坐标为（3，3）.                          ………………7分
②若AD是直角梯形的直角边，
则AD⊥AB，AD⊥CD，k_AD=，k_CD=.由于AD⊥AB，∴·3=-1.
又AB∥CD，∴=3.解上述两式可得此时AD与BC不平行.故所求点D的坐标为,       综上可知，使ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为（3，3）或