精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知数列{a_n}是公差为正的等差数列，其前n项和为S_n，点（n，S_n）在抛物线 $数学公式$ 上；各项都为正数的等比数列{b_n}满足 $数学公式$ ．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记C_n=a_nb_n，求数列{C_n}的前n项和T_n．

解：（1）∵点（n，S_n）在抛物线 $\text{[math]}$ 上，
∴ $\text{[math]}$ ，
当n=1时，a₁=S₁=2
当n≥2时， $\text{[math]}$ ，
∴a_n=S_n-S_n-1=3n-1
∴数列{a_n}是首项为2，公差为3的等差数列，
∴a_n=3n-1
又∵各项都为正数的等比数列{b_n}满足 $\text{[math]}$ ，
设等比数列{b_n}的公比为q，
∴ $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ …（7分）
（2）由（1）可知 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ …①
∴ $\text{[math]}$ …②
②-①知∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
分析：（1）易得 $\text{[math]}$ ，令n=1可得首项a₁，当n≥2时可得a_n=S_n-S_n-1，代入可得通项，设等比数列{b_n}的公比为q，可建立关于b₁，q的方程组，解之可得；
（2）由（1）可得 $\text{[math]}$ ，由错位相减法可求和．
点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，涉及错位相减法求和，属基础题．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

萌齐小升初强化模拟训练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，则这个数列的前n项和S_n的计算公式为：

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

按照等差数列的定义我们可以定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，那么a₈的值为

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

在一个数列中，如果?n∈N^*，都有a_n•a_n+1•a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=1，a₂=3，公积为27，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₈=

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

一个数列，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，那么这个数列的前21项和S₂₁的值为

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，求 a₁₈的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

已知数列{an}是公差为正的等差数列，其前n项和为Sn，点（n，Sn）在抛物线上；各项都为正数的等比数列{bn}满足．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记Cn=anbn，求数列{Cn}的前n项和Tn．

已知数列{a_n}是公差为正的等差数列，其前n项和为S_n，点（n，S_n）在抛物线 $数学公式$ 上；各项都为正数的等比数列{b_n}满足 $数学公式$ ．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记C_n=a_nb_n，求数列{C_n}的前n项和T_n．