Question

【题目】设函数y=f″（x）是y=f′（x）的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心（x0 ， f（x0）），其中x0满足f″（x0）=0．已知函数f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ ，则f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）= ．

Answer 1

【答案】2016
【解析】解：根据题意，对于函数f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ ，

有f′（x）=x2﹣x+3，f″（x）=2x﹣1．

由f″（x）=0，即2x﹣1=0，即x= ，

又由f（ ）=1，即函数f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ 的对称中心为（ ，1），

则有f（x）+f（1﹣x）=2，

则f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=[f（ ）+f（ ）]+[f（ ）+f（ ）]+…+[f（ ）+f（ ）]=2×1008=2016；

所以答案是：2016．

【考点精析】掌握基本求导法则是解答本题的根本，需要知道若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．