Question

（2012•江苏三模）选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xoy中，求圆C的参数方程为

x=-1+rcosθ y=rsinθ

（θ为参数，r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+

π

4

)=2

2

，若直线l与圆C相切，求r的值．

Answer 1

分析：把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，把圆的参数方程化为直角坐标方程，因为直线和圆相切，所以圆的半径等于圆心到直线的距离．

解答：解：由ρcos(θ+

π

4

)=2

2

，得ρ(

2

2

cosθ-

2

2

sinθ)=2

2

，
即ρcosθ-ρsinθ-4=0，即x-y-4=0，
所以直线的普通方程为x-y-4=0，
由

x=-1+rcosθ y=rsinθ

，得

x+1=rcosθ① y=rsinθ②

，①²+②²得，（x+1）²+y²=r²，
所以圆的普通方程为（x+1）²+y²=r²，
由题设知：圆心C（-1，0）到直线l的距离为r，即r=

|(-1)-0-4|

12+(-1)2

=

5 2

2

，
即r的值为

5 2

2

．

点评：本题考查了极坐标和直角坐标的互化，考查了参数方程和直角坐标方程得互化，考查了点到直线的距离公式，是寄出的计算题．