(14分)某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)。该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示。
⑴求合唱团学生参加活动的人均次数;
⑵从合唱团中任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;
⑶从合唱团中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量
的分布列及数学期望。
⑴参加活动的人均次数为
⑵
⑶的分布列
【解析】本试题主要是考查了条形图的运用,以及古典概型概率的运算,和分布列的求解和数学期望值的综合运用。
(1)由图可知,参加活动1次、2次和3次的学生人数分别10、50和40.
⑴该合唱团学生参加活动的人均次数为
(2)从合唱团中任选两名学生,他们参加活动次数恰好相等的概率为
(3)从合唱团中任选两名学生,记“这两人中一人参加1次活动,另一人参加2次活动”为事件A,“这两人中一人参加2次活动,另一人参加3次”为事件B,“这两人中一人参加1次活动,另一人参加3次活动”为事件C,那么容易知道各个取值的概率值,进而得到分布列。
解:由图可知,参加活动1次、2次和3次的学生人数分别10、50和40.
⑴该合唱团学生参加活动的人均次数为……………(2分)
⑵从合唱团中任选两名学生,他们参加活动次数恰好相等的概率为………(4分)
⑶从合唱团中任选两名学生,记“这两人中一人参加1次活动,另一人参加2次活动”为事件A,“这两人中一人参加2次活动,另一人参加3次”为事件B,“这两人中一人参加1次活动,另一人参加3次活动”为事件C。 易知………(6分)…………(8分) ……………(10分)
的分布列
的数学期望:………………………(14分)
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次数 | 1 | 2 | 3 |
人数 | 10 | 40 | 50 |
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(07年北京卷理)(本小题共13分)
某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.
(I)求合唱团学生参加活动的人均次数;
(II)从合唱团中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率.
(III)从合唱团中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.
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